Zinseszinsrechner

Zinseszins bedeutet, dass Sie Zinsen auf Ihre Zinsen bekommen. Jedes Mal, wenn Zinsen Ihrem Guthaben gutgeschrieben werden, wird die nächste Zinszahlung auf einen größeren Betrag berechnet. Über wenige Jahre ist der Effekt klein. Über einige Jahrzehnte kann er größer sein als alles Geld, das Sie selbst einzahlen. Dieser Rechner zeigt, wie ein Anfangsbetrag und regelmäßige monatliche Einzahlungen Jahr für Jahr wachsen, mit Diagramm und Tabelle. Sie können den Zinseszins in Sekunden berechnen, und die Abschnitte unten erklären die Formel, damit Sie ihn auch von Hand ausrechnen können.

So benutzen Sie den Rechner

• Geben Sie Ihren Anfangsbetrag ein, also das Geld, das Sie jetzt haben.
• Geben Sie eine monatliche Einzahlung ein. Nutzen Sie eine negative Zahl, wenn Sie jeden Monat Geld entnehmen möchten.
• Geben Sie die Anzahl der Jahre und Ihren erwarteten jährlichen Zinssatz ein.
• Wenn Sie beim Zinssatz unsicher sind, geben Sie eine Zinsspanne ein. Zum Beispiel zeigt ein Zinssatz von 6 % mit einer Spanne von 2 die Ergebnisse für 4 %, 6 % und 8 %.
• Wählen Sie, wie oft die Zinsen gutgeschrieben werden, und klicken Sie auf Berechnen.

Ein einfaches Beispiel

Sie legen heute 1.000 $ an und zahlen 5 Jahre lang jeden Monat 100 $ dazu, zu 2 % pro Jahr mit jährlicher Verzinsung. Am Ende haben Sie 7.348,93 $. Sie haben selbst 7.000 $ eingezahlt, also sind 348,93 $ Zinsen. Die Tabelle zeigt das Guthaben am Ende jedes Jahres: 2.220,00 $ nach Jahr 1, 3.464,40 $ nach Jahr 2 und so weiter.

Warum die Zinsperiode wichtig ist

Legen Sie 10.000 $ zu 7 % für 30 Jahre an, ohne weitere Einzahlungen. Bei jährlicher Verzinsung haben Sie am Ende 76.122,55 $. Bei monatlicher Verzinsung haben Sie 81.164,97 $ und bei täglicher Verzinsung 81.645,26 $. Der Zinssatz ist in jedem Fall gleich. Der einzige Unterschied ist, wie oft die Zinsen dem Guthaben gutgeschrieben werden. Wenn Sie Sparkonten vergleichen, achten Sie auf den effektiven Jahreszins, denn er enthält die Wirkung des Zinseszinses bereits.

Zeit ist wichtiger als der Zinssatz

Zwei Personen sparen jeweils 200 $ im Monat zu 7 % mit monatlicher Verzinsung bis zum Alter von 65 Jahren. Die erste Person beginnt mit 25 und spart 40 Jahre lang. Sie zahlt 96.000 $ ein und hat am Ende etwa 524.963 $. Die zweite Person beginnt mit 35 und spart 30 Jahre lang. Sie zahlt 72.000 $ ein und hat am Ende etwa 243.994 $. Die erste Person hat nur 24.000 $ mehr eingezahlt, hat am Ende aber mehr als doppelt so viel Geld. Die zusätzlichen 10 Jahre gaben den Zinsen mehr Zeit zum Wachsen.

Entnahmen

Sie können einen negativen Monatsbetrag eingeben, um zu sehen, wie lange Ihr Erspartes reicht. Zum Beispiel sind 100.000 $ zu 4 % mit einer Entnahme von 1.000 $ pro Monat im Laufe von Jahr 11 aufgebraucht. Der Rechner zeigt dann einen Hinweis, und das Guthaben bleibt danach bei null.

So funktioniert die Rechnung

Zinseszinsformel

Für eine einzelne Einzahlung lautet die Zinseszinsformel A = P × (1 + r/n)^(n × t). A ist der Endbetrag, P der Anfangsbetrag, r der Jahreszins als Dezimalzahl, n die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr und t die Anzahl der Jahre. Wenn Sie zusätzlich jeden Monat einzahlen und die Zinsen monatlich gutgeschrieben werden, hat die Formel einen zweiten Teil: A = P × (1 + i)^N + PMT × ((1 + i)^N − 1) / i. Dabei ist i = r/12 der Monatszins, N = 12 × t die Anzahl der Monate und PMT die monatliche Einzahlung. Für 1.000 $ plus 100 $ pro Monat zu 2 % über 5 Jahre ergibt das 7.409,81 $. Der Rechner nutzt für jede Zinsperiode dieselben Regeln: Einzahlungen werden am Ende jedes Monats gebucht, und eine Einzahlung bringt ab dem nächsten Zinstermin Zinsen. Das ist die Methode, die die US-Börsenaufsicht SEC in ihrem Rechner auf Investor.gov verwendet, daher stimmen die Ergebnisse überein.

Zinseszins von Hand ausrechnen

Bei nur einer Einzahlung rechnen Sie den Zinseszins in fünf Schritten von Hand aus. Als Beispiel nehmen wir 5.000 $ zu 6 % pro Jahr, vierteljährlich verzinst, für 3 Jahre:

• Teilen Sie den Jahreszins durch die Anzahl der Perioden pro Jahr: 0,06 ÷ 4 = 0,015.
• Multiplizieren Sie die Perioden pro Jahr mit der Anzahl der Jahre: 4 × 3 = 12 Perioden.
• Addieren Sie 1 zum Zins pro Periode und nehmen Sie das Ergebnis hoch die Anzahl der Perioden: 1,015^12 = 1,195618.
• Multiplizieren Sie den Anfangsbetrag mit diesem Wachstumsfaktor: 5.000 $ × 1,195618 = 5.978,09 $.
• Ziehen Sie den Anfangsbetrag ab, um die Zinsen zu erhalten: 5.978,09 $ − 5.000 $ = 978,09 $.

Formel für aufgelaufene Zinsen

Aufgelaufene Zinsen sind der Teil Ihres Guthabens, der aus Zinsen stammt. Für eine einzelne Einzahlung lautet die Formel für aufgelaufene Zinsen I = P × ((1 + r/n)^(n × t) − 1). Im Beispiel oben sind das 5.000 $ × (1,195618 − 1) = 978,09 $. Wenn Sie auch Einzahlungen leisten, gilt: aufgelaufene Zinsen = Endguthaben − (Anfangsbetrag + alle Einzahlungen). Für 1.000 $ plus 100 $ pro Monat über 5 Jahre zu 2 % mit jährlicher Verzinsung sind das 7.348,93 $ − 7.000 $ = 348,93 $. Der Rechner zeigt diese Zahl als Zinserträge, und die Tabelle zeigt, wie sie Jahr für Jahr wächst.

Echte Renditen sind nicht jedes Jahr gleich. Aktienrenditen steigen und fallen, und die Zinsen auf Sparkonten ändern sich. Der Rechner berücksichtigt außerdem keine Steuern, Gebühren und Inflation. Inflation ist über lange Zeiträume wichtig: Für 81.000 $ in 30 Jahren bekommen Sie viel weniger als heute für 81.000 $. Nutzen Sie das Ergebnis als Orientierung und rechnen Sie noch einmal mit einem niedrigeren Zinssatz, um einen vorsichtigen Fall zu sehen.