Wurzelrechner
Berechnen Sie Quadratwurzeln, Kubikwurzeln und beliebige n-te Wurzeln — mit schrittweiser Formeldarstellung.
Quadratwurzel-Rechner
√x = x^(1/2)
Kubikwurzel-Rechner
∛x = x^(1/3)
Allgemeiner Wurzel-Rechner (n-te Wurzel)
ⁿ√x = x^(1/n)
Die Mathematik hinter Wurzeln
Die Quadratwurzel von x ist die Zahl y, für die y² = x gilt. Mathematisch: √x = x^(1/2). Jede positive reelle Zahl hat zwei reelle Quadratwurzeln – eine positive (die Hauptwurzel) und eine negative. Zum Beispiel: √25 = ±5, der Konvention entsprechend wird die positive Wurzel zurückgegeben.
Die Kubikwurzel von x ist die Zahl y, für die y³ = x gilt. Geschrieben als ∛x = x^(1/3). Im Gegensatz zu Quadratwurzeln sind Kubikwurzeln für alle reellen Zahlen – einschließlich negativer – definiert: (−2)³ = −8, also ∛(−8) = −2.
Die n-te Wurzel von x ist die Zahl y, für die y^n = x gilt. Berechnet als ⁿ√x = x^(1/n). Für gerade n muss der Radikand nicht-negativ sein. Für ungerade n sind negative Zahlen erlaubt. Zum Beispiel: ⁴√81 = 3 und ⁵√(−32) = −2.
Häufig gestellte Fragen
Über diesen Rechner
Dieser Wurzel-Rechner ermöglicht die Berechnung von Quadratwurzeln, Kubikwurzeln und beliebigen n-ten Wurzeln mit einer übersichtlichen Schritt-für-Schritt-Darstellung. Jedes Ergebnis zeigt die zugrunde liegende Formel, damit man genau nachvollziehen kann, wie die Antwort ermittelt wurde.
- Quadratwurzel — Berechnet √x für jede nicht-negative Zahl und gibt die Hauptwurzel (positive) zurück.
- Kubikwurzel — Berechnet ∛x für jede reelle Zahl, einschließlich negativer Werte — ∛(−8) = −2.
- n-te Wurzel — Berechnet ⁿ√x für jeden positiven ganzzahligen oder dezimalen Wurzelexponenten n, mit Validierung für gerade Exponenten bei negativen Zahlen.
- Schritt-für-Schritt-Formel — Jedes Ergebnis zeigt die vollständige Formel, z. B. √25 = 25^(1/2) = 5, damit der Berechnungsweg nachvollzogen werden kann.
- Klare Fehlermeldungen — Erklärt, warum ein Ergebnis nicht reell ist — z. B. bei geraden Wurzeln negativer Zahlen — statt nur einen Fehlercode anzuzeigen.