Bruchrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche und gemischte Zahlen, kürzen Sie Brüche und wandeln Sie zwischen Brüchen und Dezimalzahlen um.
Bruchrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei Brüche. Ergebnisse werden automatisch gekürzt.
Beispiel: 3/4 + 1/6 = 11/12
Rechner für gemischte Zahlen
Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei gemischte Zahlen, z. B. -2 3/4.
Beispiel: -2 3/4 + 3 5/7 = 27/28
Bruch-Kürzen-Rechner
Kürzen Sie einen Bruch – oder eine ganze Zahl plus einen Bruch – auf seine einfachste Form.
Beispiel: 2 21/98 kürzt sich zu 2 3/14
Dezimalzahl-zu-Bruch-Rechner
Wandeln Sie eine Dezimalzahl in einen vollständig gekürzten Bruch um.
Beispiel: 1,375 = 1 3/8
Bruch-zu-Dezimalzahl-Rechner
Wandeln Sie einen Bruch in seine Dezimaldarstellung um.
Beispiel: 2/7 ≈ 0,2857142857
Rechner für Brüche mit großen Zahlen
Verwenden Sie diesen Rechner, wenn Zähler oder Nenner sehr große ganze Zahlen sind.
Beispiel: 999999999999999999/1 + 1/1 = 1000000000000000000/1
Wie Bruchrechnung funktioniert
Anders als bei ganzen Zahlen benötigen Brüche vor der Addition oder Subtraktion einen gemeinsamen Nenner. Multipliziert man Zähler und Nenner jedes Bruchs mit dem Nenner des jeweils anderen, entsteht dieser gemeinsame Nenner: a/b + c/d = (ad + bc)/(bd). Zum Beispiel: 3/4 + 1/6 = (3×6 + 1×4)/(4×6) = 22/24 = 11/12.
Brüche zu multiplizieren ist direkt – man multipliziert die Zähler miteinander und die Nenner miteinander: a/b × c/d = ac/bd. Dividieren entspricht der Multiplikation mit dem Kehrwert (Vertauschen von Zähler und Nenner des zweiten Bruchs): a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc. Zum Beispiel: 3/4 ÷ 1/6 = 3/4 × 6/1 = 18/4 = 9/2.
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Zum Kürzen teilt man beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Zum Beispiel hat 220/440 einen ggT von 220 und kürzt sich daher zu 1/2.
Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, nutzt man den Stellenwert der letzten Ziffer als Nenner – 0,375 hat 3 Nachkommastellen und wird somit zu 375/1000, was sich zu 3/8 kürzt. Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, dividiert man den Zähler durch den Nenner (schriftliche Division).
Haftungsausschluss: Dieser Rechner führt Standard-Rechenoperationen ausschließlich für allgemeine und schulische Zwecke aus. Wir ersetzen keine fachliche Prüfung — bei Berechnungen, bei denen Genauigkeit entscheidend ist, etwa bei Steuererklärungen, technischen Arbeiten oder wissenschaftlichen Abgaben, überprüfen Sie das Ergebnis bitte unabhängig.
Häufig gestellte Fragen
Über diesen Rechner
Dieser Bruchrechner vereint alle gängigen Bruchoperationen an einem Ort: grundlegende Bruchrechnung, Rechnung mit gemischten Zahlen, das Kürzen von Brüchen auf ihre einfachste Form sowie die Umwandlung zwischen Dezimalzahlen und Brüchen in beide Richtungen. Ein eigener Modus für große Zahlen verarbeitet Brüche mit extrem großen Zählern oder Nennern mithilfe exakter Ganzzahl-Arithmetik, sodass Ergebnisse nie durch Gleitkomma-Grenzen gerundet werden.
- Bruchrechnung — Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei Brüche – Ergebnisse werden automatisch auf die einfachste Form gekürzt.
- Gemischte Zahlen — Arbeiten Sie direkt mit gemischten Zahlen wie -2 3/4, ohne sie von Hand in unechte Brüche umzuwandeln.
- Brüche kürzen — Kürzen Sie jeden Bruch – oder eine ganze Zahl plus einen Bruch – mithilfe des größten gemeinsamen Teilers auf seine einfachste Form.
- Dezimalumwandlung — Wandeln Sie Dezimalzahlen in exakte Brüche und Brüche in Dezimalzahlen um, in beide Richtungen.
- Modus für große Zahlen — Nutzt exakte Ganzzahl-Arithmetik mit beliebiger Genauigkeit für Brüche mit sehr großen Zählern oder Nennern und vermeidet so Rundungsfehler durch Gleitkommazahlen.